第二十一讲 单比例的Z检验

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

各位同学，大家好呀！今天我们将进入一个新的领域，针对比例数据（%）进行统计学差异检验。今天我们从“ 单比例的Z检验”开始。

当只有两个组别时， “单比例Z检验”用于将观察到的比例与理论比例进行比较。

例如，我们有一组老鼠，其中一半是雄性，另一半是雌性（p = 0.5 = 50％）。这些小鼠中的一些（n = 160）已发展出自发性癌症，包括95例雄性和65例雌性。

研究问题，癌症对男性的影响是否不同于女性？

在这种情况下：

• 事件次数（男性患有癌症）是95次

• 观察到的男性事件比例（p0）是95/160

• 观察到的女性事件比例（q）是1- p0

• 预期男性的事件比例（pe）是0.5（50％）

• 观察数（n）是160

1. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是：

1. 是否观察到男性比例（p0）等于预期比例（pe）？

2. 是否观察到男性比例（p0）小于预期比例（pe）？

3. 是否观察到男性比例（p0）大于预期比例（pe）？

在统计数据中，我们可以定义相应的原假设（H0） 如下：

H0：p0 = pe

H0：p0 ≤ pe

H0：p0 ≥ pe

相应的备择假设（H1）如下：

H1：p0 ≠ pe（不同）

H1：p0 > pe（大于）

H1：p0 < pe（小于）

注意

• 假设1）称为双向检验

• 假设2）和3）称为单向检验

2. 统计学公式

检验统计量（也称为z-test）可以计算如下：

哪里，

• p0 是观察到的比例

• q = 1 –p0

• pe是预期的比例

• n 是样本量

• 如果 | z | < 1.96，则实际比例与预期比例差异不明显（alpha = 0.05）。

• 如果 | z | ≥ 1.96，则实际比例与预期比例差异明显（alpha = 0.05）。

• 可以在z界值表中读取与z 统计量对应的显着性水平（p值）。

P0的95%置信区间定义如下：

请注意

z统计量的公式仅在样本数量（n）足够大时适用。即n*p0和n*q都要≥ 5。例如，如果 p0= 0.1，那么n 应该至少为50。

3. 单比例z检验的R实现

3.1 R函数

binom.test()和prop.test()

R函数binom.test()和prop.test()可用于执行单比例z检验：

• binom.test()：计算精确的二项式检验。样本量较小时推荐使用

• prop.test()：当样本量较大（N> 30）时可以使用。它使用二项式的分布在较大样本中与正态分布近似的原理。

这两个函数的语法基本相同。简化格式如下：

binom.test(x, n, p = 0.5, alternative = "two.sided")
prop.test(x, n, p = NULL, alternative = "two.sided",
correct = TRUE)

• x：事件发生次数

• n：试验总数

• p：检验的理论概率，当p = NULL时，默认各组间比例均匀分布，比如男女两组的话即为0.5。

• correct：表示在可能的情况下是否进行Yates’连续性校正的逻辑。

请注意

默认情况下，函数prop.test()使用Yates连续性校正，如果预期事件发生次数（n*p0）或不发生次数（n*q）小于5，则这个选项会发动技能，进行矫正。

如果您不希望进行校正，请使用correct= FALSE 。correct的默认值是TURE。（如果要使结果与数学手工计算的未矫正的z检验结果一模一样，必须将此选项设置为FALSE 。）

3.2 单比例z检验的R实现

研究问题，癌症对男性的影响是否不同于女性？

这里不需要导入数据，因为数据很简单，就只有已知的

• 事件次数（男性患有癌症）是95次

• 观察到的男性事件比例（p0）是95/160

• 观察到的女性事件比例（q）是1- p0

• 预期男性的事件比例（pe）是0.5（50％）

• 观察数（n）是160

我们将使用prop.test()函数

res <- prop.test(x = 95, n = 160, p = 0.5,
correct = FALSE)
res

输出结果

1-sample proportions test without continuity correction
data:  95 out of 160, null probability 0.5
X-squared = 5.625, df = 1, p-value = 0.01771
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.5163169 0.6667870
sample estimates:
p
0.59375

该函数返回：

• 皮尔逊卡方检验统计量的值：5.625。

• p值：0.0177

• 95％的置信区间:0.516 – 0.667

• 实际的事件发生比例（男性罹患癌症的比例）：0.594

注意

• 如果要测试男性癌症患者的比例是否小于0.5（单向测试），请输入以下内容

prop.test(x = 95, n = 160, p = 0.5, correct = FALSE,alternative = "less")

• 或者，如果要测试男性癌症患者的比例是否大于0.5（单向测试），请输入以下内容

prop.test(x = 95, n = 160, p = 0.5, correct = FALSE,alternative = "greater")

3.3 结果解释

检验的p值为 0.0177，小于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，男性患癌症的比例与0.5显着不同，p值 = 0.01771。我们可以进一步做分析来测试男性癌症患者的比例是否大于0.5（单向测试）。

3.4 访问prop.test()的返回值

prop.test()函数的结果是包含以下内容：

• statistic：事件发生次数

• parameter：试验总次数

• p.value：z检验的p值

• conf.int：事件概率的置信区间。

• estimate：实际事件的发生概率。

用于获取这些值的R代码的格式如下：

res$p.value

[1] 0.01770607

res$estimate

p

0.59375

res$conf.int

[1] 0.5163169 0.6667870

attr(,"conf.level")

[1] 0.95

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前打个预告，下一期我们继续讲解针对比例数据（%）的统计学差异检验——两比例的Z检验。

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